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II. Introduction

À ce stade, nos sommets ont étés convertis en primitives, après une éventuelle phase de tesselation. Ces primitives (les triangles), vont devoir être attribuées à des pixels sur l'écran. Pour cela, notre carte graphique dispose de différents circuits. Ils font l'objet de ce chapitre.

Avant toute chose, notre carte graphique va utiliser quelques optimisations assez importantes. Tous les sommets ne s'afficheront pas à l'écran. Une bonne partie n'est pas dans le champ de vision, une autre est cachée par d'autres objets, etc. Dans un souci d'optimisation, ces sommets non-visibles doivent être éliminés. Reste à savoir comment.

Une première optimisation consiste à ne pas afficher les triangles qui ne sont pas présents dans le champ de vision de la caméra. C'est le principe du clipping. Toutefois, un soin particulier doit être pris pour les triangles dont une partie seulement est dans le champ de vision. Ceux-ci doivent être découpés en plusieurs triangles, tous présents intégralement dans le champ de vision.

Exemple de clipping

La seconde s'appelle le Back-face Culling. Celle-ci va simplement éliminer les triangles qui tournent le dos à la caméra. Ces triangles sont ceux qui sont placés sur les faces arrière d'une surface. On peut déterminer si un triangle tourne le dos à la caméra en effectuant des calculs avec sa normale.

III. Configuration des triangles

Une fois tous les triangles non-visibles éliminés, notre carte graphique va devoir attribuer ces triangles à des pixels. On est un peu obligé : notre écran ne comprend que les pixels, pas des scènes 3D. C'est l'étape de configuration des triangles (Triangle Setup).

Cette étape part du principe qu'un triangle est composé de trois côtés. Chacun de ces côtés est un segment, défini par deux points : deux sommets du triangle. Si on prolonge ce segment, on obtient une droite, qui parcourt l'écran. Cette droite découpera l'écran en deux parties bien distinctes. Cette droite peut être définie par un de ses points, et par sa pente. Dans l'algorithme que nous allons présenter, le point choisi sera un des sommets du triangle.

III-A. Fonction de contours

Tout l'algorithme se base sur une fonction mathématique assez simple : la fonction de contours. Si je dispose d'une droite, la fonction de contours va, pour chaque point sur l'image, renvoyer un nombre entier. Si le point est placé d'un côté (à gauche, en haut, de la droite), alors cette fonction renverra un nombre négatif. Si le point est placé sur la droite, la fonction renvoie zéro. Et enfin, si le point est placé à droite et/ou en bas de la droite, la fonction renvoie un nombre positif.

Rasterization d'un triangle

En bleu, les zones de pixels négatives, en rouge les zones positives.

Comment calculer cette fonction ? Rien de plus simple. Tout d'abord, nous allons dire que le point que nous voulons tester a pour coordonnées x et y sur l'écran. Ensuite, nous allons prendre un des sommets du triangle, de coordonnées X et Y. L'autre sommet, placé sur cette droite, sera de coordonnées X2 et Y2. La fonction est alors égale à :

Image non disponible

En somme, rien de bien compliqué à calculer en matériel : on a juste besoin de circuits additionneurs, de soustracteurs, et de multiplicateurs.

III-B. Configuration des triangles

Notre triangle est composé de trois cotés, de trois segments. Si vous appliquez cette fonction à chacun des segments composant ce triangle, vous allez voir une chose assez intéressante :

  • à l'intérieur du triangle, les trois fonctions (une par côté) donneront un résultat positif ;
  • à l'extérieur, une des trois fonctions donnera un résultat négatif.

Mieux : cet algorithme fonctionne aussi pour les formes qui ne sont pas des triangles.

Conversion d'un polygone

Pour savoir quels sont les pixels appartenant à un triangle, il suffit de tester pour chaque pixel possible le résultat des fonctions de contours. Si les trois résultats sont positifs, on peut envoyer le pixel au reste de la carte graphique, avec les informations correspondant au triangle. La carte graphique pourra alors placer des textures sur le pixel.

III-C. Traversée de triangle

Dans sa version la plus naïve, tous les pixels de l'écran sont testés pour chaque triangle. Si le triangle est assez petit, on est face à un vrai gâchis. Une grande quantité de pixels seront testés inutilement. Pour éviter ces calculs inutiles, diverses optimisations ont été inventées.

La première consiste à déterminer le plus petit rectangle possible qui contient le triangle. Les seuls pixels testés seront alors ceux de ce rectangle. Il en existe aussi beaucoup d'autres.

Mais de nos jours, les cartes graphiques actuelles se basent sur une amélioration de l'algorithme qui détermine le plus petit rectangle contenant le triangle. L'algorithme en lui-même n'est pas vraiment amélioré : son principe est le même. Simplement, les concepteurs de cartes graphiques profitent du fait qu'une carte graphique peut contenir un grand nombre de circuits électroniques capables de travailler en parallèle.

Le principe consiste à prendre notre plus petit rectangle, et à le découper en morceaux carrés. Par exemple, on peut prendre un carré de longueur 8, contenant donc 64 pixels. Tous les pixels de ce carré seront alors testés simultanément, en parallèle, dans des circuits séparés. Le fait de pouvoir tester 64 pixels en même temps permet de gagner en rapidité, même si beaucoup de ces pixels sont testés inutilement.

IV. Interpolation des pixels

Une fois l'étape de configuration de triangles terminée, on sait donc quels sont les pixels situés à l'intérieur d'un triangle donné. Mais l'étape de rasterization ne s'arrête pas là. Chaque sommet d'un triangle, contient divers paramètres :

  • une couleur ;
  • une profondeur ;
  • etc.

Mais ces informations ne sont valables que pour les sommets, et donc aussi pour les pixels qui sont dessus. Mais les pixels au beau milieu du triangle doivent aussi être coloriés, avoir une coordonnée de profondeur, etc. Pour ces pixels, nous sommes obligés de calculer leur couleur, profondeur, etc ; à partir des données situées aux sommets.

Par exemple, si j'ai un sommet vert, un sommet rouge, et un sommet bleu, le triangle résultant doit être colorié comme ceci :

Barycentre RGB

Cela va être fait par une étape d'interpolation. Cette étape va calculer les informations à attribuer aux pixels qui ne sont pas pile poil sur un sommet.

Mais attention : la couleur n'est pas le seul paramètre à être interpolé : toutes les valeurs attachées au pixel devront l'être. Par exemple, la profondeur z attachée à un pixel le sera aussi : pour des raisons que l'on verra plus tard, cette valeur doit être calculée pour chaque pixel rendu.

IV-A. Fragment

Petite précision : j'ai parlé dans les phrases précédentes de pixels. Mais il faut bien se rendre compte qu'il ne s'agit pas vraiment des pixels de l'écran. Ce que l'étape de configuration de triangles va fournir, ce sont des informations qui précisent quelle sont la couleur, la profondeur d'un pixel calculée à partir d'un triangle. Or, il est rare qu'on ne trouve qu'un seul triangle sur la trajectoire d'un pixel. Il n'est pas rare que plusieurs objets soient l'un derrière l'autre. Dans ces conditions, un seul pixel correspondra à plusieurs triangles : un par objet (voire plus…).

Dans ces conditions, ce que va fournir l'étape d'interpolation, ce sont des informations déduites de l'influence d'un triangle sur le pixel. L'ensemble de ces informations va s'appeler un fragment. Ce fragment peut contenir :

  • une position à l'écran ;
  • une profondeur ;
  • une couleur ;
  • une valeur de stencil ;
  • une transparence alpha ;
  • etc.

Dans la suite, plusieurs fragments pourront être combinés pour obtenir la couleur finale d'un pixel. Mais cela s'effectuera assez loin dans le pipeline graphique : seules, les toutes dernières étapes (le ROP) s'occupent des pixels. Nous reviendrons dessus en temps voulu.

IV-B. Coordonnées barycentriques

Pour calculer les couleurs et coordonnées de chaque fragment, nous allons devoir ruser. Le but est, à partir d'un point dans un triangle, de déterminer sa couleur, profondeur, etc. ; en fonction de ce qu'on trouve sur les sommets.

Barycentre d'un triangle

Pour cela, on va utiliser ce qu'on appelle les coordonnées barycentriques. Eh oui, encore des maths !

Pour faire très simple, ces coordonnées sont au nombre de trois, et sont notées u, v et w. Pour les déterminer, nous allons devoir relier le point dont on veut la valeur, aux trois autres sommets du triangle.

Barycentre d'un triangle

On obtient ainsi trois triangles :

Décomposition d'un triangle par son barycentre

Les coordonnées barycentriques sont simplement proportionnelles aux aires de ces trois triangles. Je dis proportionnelles, car il faut savoir que ces trois aires sont divisées par l'aire totale du triangle, ce qui a pour effet de les ramener dans l'intervalle [0, 1]. Cela signifie que la somme de ces trois coordonnées vaut 1 : u + v + w = 1. En conséquence, on peut se passer d'une des trois coordonnées dans nos calculs, vu que w = 1 - (u + v).

L'aire totale du triangle, ainsi que l'aire des trois sous-triangles, sont déterminées par un petit calcul tout simple, que la carte graphique peut faire toute seule.

Ces coordonnées barycentriques sont aussi utiles pour calculer l'adresse d'une texture.

IV-C. Perspective

Ces trois coordonnées permettent ainsi de repérer un point. Mieux : elles permettent de faire directement l'interpolation, de manière naïve. Il suffit pour cela de multiplier la couleur/profondeur d'un sommet par la coordonnée barycentrique associée, et de faire la somme de ces produits.

Si l'on note C1, C2, et C3 les couleurs des trois sommets, la couleur d'un pixel vaut : (C1 * u) + (C2 * v) + (C3 * w).

Le résultat obtenu est alors celui du milieu :

Perspective et correction de perspective

Le problème : la perspective n'est pas prise en compte ! Intuitivement, on pouvait le deviner : la coordonnée de profondeur (z) n'était pas prise en compte dans le calcul de l'interpolation.

Il va de soi que la carte graphique corrige toute seule la perspective, et qu'elle utilise une méthode d'interpolation un peu plus compliquée que les calculs vus au-dessus.

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